Myths
Le Testament du paysan
Résumé du conte
Avant de mourir, un paysan laisse à ses trois fils un testament où il leur indique comment il souhaite, à sa mort, partager ses 17 chevaux entre eux. Sa répartition inégale rend les héritiers perplexes et obligés de demander l’aide d’un vieux fermier. Astucieux, celui-ci ajoute au compte son cheval et réussit à contenter chaque fils au-delà de leurs espérances, tout en gardant le sien !
Source : conte adapté du texte des 17 chameaux, attribué au mathématicien arabe Alî ibn Abî Tâlib, figure du VIIe siècle et fin connaisseur en raisonnements logiques.
À propos du conte
Cette histoire pose un problème mathématique : comment diviser 17 par deux, par trois et par neuf pour obtenir des nombres entiers ?
L’enjeu familial du problème rend l’énigme divertissante et la solution importante à trouver. L’astuce du fermier permet aux fils d’obtenir davantage que ce qui était prévu : c’est une belle manière d’encourager les élèves à s’intéresser aux fractions. La question des indivisibles devient une question de profit personnel !
👉 Découvrir le conte
Maths
Proportions, disputes…
et un cheval qui ne comptait pas
👦🏻 Âge cible : 8–10 ans (CE2–CM2)
⏰ Durée estimée :
🔢 Notions mathématiques en jeu
- Fractions
- Fractions d’une quantité
- Division euclidienne avec reste
- Résoudre un problème impliquant un partage
🎯 Objectifs pédagogiques
Développer les compétences mathématiques suivantes :
- Calculer
- Raisonner
- Modéliser
Développer les aptitudes (compétences psychosociales) suivantes :
- Pensée critique
- Résolution de problème
- Pensée créative
- Stratégie
💬 Commentaire pédagogique
Ce conte est très efficace pour créer un questionnement mathématique : on ajoute un cheval juste pour le temps du partage, sa présence résout tous les calculs, et on peut pourtant repartir avec ce cheval ajouté ! Ce questionnement est un point de départ idéal pour des apprentissages.
🟢 Activité 1
- Effectue les divisions euclidiennes
$17 \div 2$ $17 \div 3$ $17 \div 9$
Explique pourquoi le partage est problématique.
💬 Commentaire pédagogique
17 divisé par 2, le quotient est 8, il reste 1, soit $17 = 2 \times 8 + 1$
$\begin{array}{r|r}17 & 2 \\-16 & 8 \\\hline1 &\end{array}$
17 divisé par 3, le quotient est 5, il reste 2. $17 = 3 \times 5 + 2$
$\begin{array}{r|r}17 & 5 \\-15 & 3 \\\hline2 &\end{array}$
17 divisé par 9, le quotient est 1, il reste 8. $17 = 9 \times 1 + 8$
$\begin{array}{r|r}17 & 9 \\-9 & 1 \\\hline8 &\end{array}$
Chacune des « parts » suggérée par le testament est en fait impossible à réaliser car 17 n’est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 9. Avec 17 chevaux, on aurait pu proposer de donner 8 chevaux au premier fils, 3 au second, un seul au dernier, il en resterait $17 - (8 + 5 + 1) = 3$, on voit bien que rien ne colle. On peut aussi faire une division décimale approchée, constater qu’on n’obtient pas des nombres entiers. Comment lever la contradiction?
🟢 Activité 2
- Calcule
$18 \div 2$ $18 \div 3$ $18 \div 9$
- Ajoute les trois résultats que tu as obtenus
- Que remarques-tu ?
💬 Commentaire pédagogique
Si on ajoute toutes les parts en tant que fractions, on ne trouve pas 1, suivant l’avancée des élèves, on raisonne sur les nombres entiers, sommant à 17 et non 18, ou bien-sûr les fractions qui ne somment pas à l’unité :
$9 + 6 + 2 = 17$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{9}{18} + \frac{6}{18} + \frac{2}{18} = \frac{17}{18}$
Ce qui signifie que le paysan, dans son testament, ne partage en fait pas la totalité de ses biens !