Myths
El testamento del campesino
Resumen del cuento
Antes de morir, un campesino deja a sus tres hijos un testamento donde indica cómo desea que, a su muerte, se repartan sus 17 caballos. Su distribución desigual deja perplejos a los herederos, que piden ayuda a un viejo granjero. Astuto, este añade a la cuenta su propio caballo y logra contentar a cada hijo más allá de sus expectativas… ¡y aun así conserva el suyo!
Fuente: cuento adaptado del texto de los 17 camellos, atribuido al matemático árabe ʿAlī ibn Abī Ṭālib, figura del siglo VII y fino conocedor de los razonamientos lógicos.
Acerca del cuento
Esta historia plantea un problema matemático: ¿cómo dividir 17 entre dos, entre tres y entre nueve para obtener números enteros?
El trasfondo familiar del problema hace que el enigma sea entretenido y que encontrar la solución importe de verdad. La artimaña del granjero permite a los hijos obtener más de lo previsto: es una magnífica manera de animar al alumnado a interesarse por las fracciones. ¡La cuestión de los indivisibles se convierte en una cuestión de beneficio personal!
👉 Descubrir el cuento
Maths
Proporciones, disputas…
y un caballo que no contaba
👦🏻 Edad objetivo: 8–10 años (CE2–CM2)
⏰ Duración estimada:
🔢 Nociones matemáticas en juego
- Fracciones
- Fracciones de una cantidad
- División euclidiana con resto
- Resolver un problema que implique un reparto
🎯 Objetivos pedagógicos
Desarrollar las siguientes competencias matemáticas:
- Calcular
- Razonar
- Modelizar
Desarrollar las siguientes aptitudes (competencias psicosociales):
- Pensamiento crítico
- Resolución de problemas
- Pensamiento creativo
- Estrategia
💬 Comentario pedagógico
Este cuento es muy eficaz para provocar un cuestionamiento matemático: se añade un caballo solo para el tiempo del reparto; su presencia resuelve todos los cálculos y, sin embargo, ¡se puede devolver ese caballo añadido! Este cuestionamiento es un punto de partida ideal para los aprendizajes.
🟢 Actividad 1
- Realiza las divisiones euclidianas
$17 \div 2$ $17 \div 3$ $17 \div 9$
Explica por qué el reparto es problemático.
💬 Comentario pedagógico
17 dividido entre 2: el cociente es 8 y sobra 1, es decir, $17 = 2 \times 8 + 1$
$\begin{array}{r|r}17 & 2 \\-16 & 8 \\\hline1 &\end{array}$
17 dividido entre 3: el cociente es 5 y sobran 2. $17 = 3 \times 5 + 2$
$\begin{array}{r|r}17 & 5 \\-15 & 3 \\\hline2 &\end{array}$
17 dividido entre 9: el cociente es 1 y sobran 8. $17 = 9 \times 1 + 8$
$\begin{array}{r|r}17 & 9 \\-9 & 1 \\\hline8 &\end{array}$
Cada una de las «partes» sugeridas por el testamento es, en realidad, imposible de realizar porque 17 no es divisible ni por 2, ni por 3, ni por 9. Con 17 caballos, podríamos proponer dar 8 caballos al primer hijo, 3 al segundo y 1 al último; quedarían $17 - (8 + 5 + 1) = 3$, se ve claramente que nada cuadra. También puede hacerse una división decimal aproximada y constatar que no se obtienen números enteros. ¿Cómo levantar la contradicción?
🟢 Actividad 2
- Calcula
$18 \div 2$ $18 \div 3$ $18 \div 9$
- Suma los tres resultados que has obtenido
- ¿Qué observas?
💬 Comentario pedagógico
Si sumamos todas las partes en tanto que fracciones, no obtenemos 1. Según el nivel del alumnado, se puede razonar con números enteros —sumando a 17 y no a 18— o, por supuesto, con las fracciones, que no suman la unidad:
$9 + 6 + 2 = 17$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{9}{18} + \frac{6}{18} + \frac{2}{18} = \frac{17}{18}$
Lo que significa que el campesino, en su testamento, ¡en realidad no reparte la totalidad de sus bienes!