Tentons de représenter la position du lièvre et celle de la tortue. Une manière de le faire est d’avoir en horizontal le temps, depuis le matin à gauche jusqu’au soir à droite, et en vertical la distance parcourue, du départ de la course en bas à l’arrivée en haut du tableau. Représentons, maintenant, pour chaque moment de la journée, la position des deux protagonistes par une courbe continue.

C’est facile pour la tortue, elle va toujours à la même vitesse, elle part d’en bas à gauche pour arriver (la première !) en haut à droite. On représente sa position par une droite. Tandis que le lièvre, démarre en trombe, représenté par un segment très pentu, fait disons la moitié du trajet. Puis il se repose, il reste donc pendant un certain temps à la même distance, ce qui fait un segment horizontal, puis repart de plus belle etc… Il est important de noter que la courbe ne revient jamais vers la gauche, ce qui signifierait qu’on remonte dans le temps. De plus, la pente du segment représente la vitesse: la pente de la position de la tortue est faible mais suffisante pour atteindre l’arrivée en temps voulu tandis que celle du lièvre est très élevée mais suivie de moments de repos à l’horizontale, vitesse nulle. Comment voit-on qu’il a perdu à la fin? C’est qu’au moment où la tortue est arrivée en haut du tableau, la position du lièvre est inférieure.

Nous avons représenté les positions du lièvre (ça monte puis c’est plat) et de la tortue (ça monte faiblement mais constamment). De même, graphez la distance à sa maison de Paul dans l’histoire suivante : il part de la maison le matin et attend à l’arrêt de bus. Il se rend compte qu’il a oublié sa trousse. Vite, il revient à la maison! Ah, il ne la trouve pas ! Ça y est, c’est son petit frère qui l’avait utilisée. Il court et arrive tout juste pour s'engouffrer dans le bus ! Une fois à l’école, il y passe la matinée, puis revient sans encombre chez lui pour midi.

Deuxième phase: voici un graphe. Inventez l’histoire qui va avec.

La première partie peut être individuelle avec une mise en commun qui fait ressortir que la courbe ne revient jamais vers la gauche, le temps ne fait qu’avancer et la pente représente la vitesse. Le bus va plus vite que Paul qui court, qui lui-même va plus vite que quand il marche. Quand il revient chez lui, la pente est vers le bas. Quand il attend ou qu’il travaille, sa vitesse est nulle (segment horizontal).

Suivant la réceptivité des élèves, on peut grapher les positions dans d’autres histoires, voire même discriminer entre plusieurs histoires en se basant sur le graphique.