Митове
Завещанието на селянина
Резюме на приказката
Преди да умре, един селянин оставя на тримата си синове завещание, в което посочва как иска след смъртта му да бъдат разделени неговите 17 коня. Неговото неравномерно разпределение обърква наследниците и ги кара да потърсят помощта на стар фермер. С хитрост той добавя към броя своя собствен кон и успява да удовлетвори всеки син повече, отколкото те очакват, като в крайна сметка запазва своя кон!
Източник: приказка, адаптирана от разказа за 17-те камили, приписван на арабския математик Али ибн Аби Талиб , фигура от VII век и изключителен познавач на логическите разсъждения.
За приказката
Тази история поставя математически въпрос: как да се разделят 17 на две, на три и на девет, така че да се получат цели числа?
Семейният залог прави загадката увлекателна, а решението ѝ – особено важно. Хитростта на фермера позволява на синовете да получат повече, отколкото е предвидено: чудесен начин да се насърчат учениците да се интересуват от дроби. Въпросът за неделимите части се превръща в въпрос на лична изгода!
👉 Открийте приказката
Математика
Пропорции, спорове…
и един кон, който не се броеше
👦🏻 Целева възраст: 8–10 години (2.–4. клас)
⏰ Прогнозна продължителност:
🔢 Математически понятия
- Дроби
- Част от цялото
- Евклидово деление с остатък
- Решаване на задача за споделяне
🎯 Образователни цели
Развиване на следните математически умения:
- Смятане
- Логическо разсъждение
- Моделиране
Развиване на следните умения (психосоциални компетентности):
- Критическо мислене
- Решаване на проблеми
- Креативно мислене
- Стратегическо мислене
💬 Педагогически коментар
Тази приказка е много ефективна за създаване на математическо предизвикателство: добавя се един кон само за времето на подялбата, неговото присъствие решава всички изчисления, а накрая конят се връща на собственика! Това е отлична отправна точка за нови знания.
🟢 Дейност 1
- Направете евклидовите деления
$17 \div 2$ $17 \div 3$ $17 \div 9$
Обяснете защо подялбата е проблемна.
💬 Педагогически коментар
17 разделено на 2 дава частно 8 и остатък 1, т.е. $17 = 2 \times 8 + 1$
$\begin{array}{r|r}17 & 2 \\-16 & 8 \\\hline1 &\end{array}$
17 разделено на 3 дава частно 5 и остатък 2, т.е. $17 = 3 \times 5 + 2$
$\begin{array}{r|r}17 & 5 \\-15 & 3 \\\hline2 &\end{array}$
17 разделено на 9 дава частно 1 и остатък 8, т.е. $17 = 9 \times 1 + 8$
$\begin{array}{r|r}17 & 9 \\-9 & 1 \\\hline8 &\end{array}$
Всяка от „частите“, предложена в завещанието, е невъзможна, защото 17 не се дели нито на 2, нито на 3, нито на 9. Със 17 коня можем да предложим, например, 8 на първия син, 5 на втория, 1 на последния, но ще останат $17 - (8 + 5 + 1) = 3$ и нищо не излиза. Може да се направи и десетична приблизителна подялба, но пак не се получават цели числа. Как да се преодолее противоречието?
🟢 Дейност 2
- Изчислете
$18 \div 2$ $18 \div 3$ $18 \div 9$
- Съберете трите получени резултата
- Какво забелязвате?
💬 Педагогически коментар
Ако съберем всички дялове като дроби, не получаваме 1. Според напредъка на учениците може да се разсъждава с цели числа, сумиращи се до 17, а не до 18, или с дроби, които не дават единица:
$9 + 6 + 2 = 17$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{9}{18} + \frac{6}{18} + \frac{2}{18} = \frac{17}{18}$
Това показва, че селянинът в завещанието си всъщност не разпределя цялото си имущество!