Героят следва своя път, но се появяват препятствия и обрати. Той среща съюзници и противници в свят със собствени правила и вътрешна логика. Накрая неочаквани събития помагат на търсенето да напредне и накрая разбираме нещо, което преди ни е било непознато.

Същото е и с математическото доказателство. Изправени пред позната ситуация, можем да разгледаме няколко конкретни примера, но после трябва да обобщим и да решим далеч по-общ проблем, който първоначално ни изглежда голям колкото планина. Ала благодарение на „свитъците на Древните“ — изпитани формули, приложими при определени условия — с малко повече усилия решението се появява и накрая всичко си идва на мястото.

Да запомним едно доказателство е много подобно на това да разкажем история. Трябва да откроим ключовите моменти и намесата на точния „персонаж“ в точния миг — например някой древногръцки математик с неговата теорема — така че вътрешната логика да промени контекста до щастливия край. Но ако пропуснем дори един детайл, цялата история може да се срути.

Оставянето на следи по пътя — били те трохи или малки камъчета, крехки или трайни — е общ елемент в приказките и в математиката. Това ни позволява да намираме отново посоката; без тях рискуваме да се изгубим.

Записките са решаващи в математиката. Когато разписваме стъпките в пресмятанията, ние разтоварваме работната си памет и освобождаваме място за нова информация. При грешка можем лесно да се върнем назад и да открием къде точно сме пропуснали нещо. При успех – същият този записан път ни води до нови победи, и то много по-бързо следващия път.

Стратегиите на приказния герой са разнообразни. Той рядко се справя със задачата от първия опит. Опитва отново и отново, сменя ъгъла на атака, подхожда гъвкаво. Това го променя: той трупа опит — точно както Трите прасенца могат да се разглеждат като три версии на един и същи герой, който узрява с всеки нов опит.

Неуспехът ни преобразява и ни усъвършенства. Разрешаването на сериозен проблем изисква постоянство, оригиналност, гъвкавост и усилия. Така е и в приказките, и в математиката. Добрата история се ражда с много труд. Както казва Корней: „Който побеждава без риск, триумфира без слава.“.“

Дали си бърз или бавен, голям или малък — това само по себе си не решава задачата. Важно е да отделим време за размисъл, да не бързаме с очевидното решение и да проявим критично мислене. В приказките привидно простото често се оказва заплетено. Трябва да докажеш качествата си, точно както математическото твърдение изисква строго и формално доказателство. Самото натрупване на „факти“ не е достатъчно. Зад очевидното могат да се крият заблуди; малък наглед проблем може да се окаже труден, а голямо предизвикателство — решимo с проста, но силна хитрост.

Светът на една приказка може да не е ясен от самото начало. Трябва да приемем определени условия (аксиоми): че животните говорят, че героите могат да са малки колкото палец... Така се създава контекст, в който действията са съгласувани с вътрешната логика на историята.

Същото важи за повечето математически понятия: трябва да приемем, че „системата работи така“. Понякога зад „не разбирам“ се крие просто „не приемам вашите правила“. Трябва да осъзнаем, че понякога няма нищо за „схващане“ — има просто рамка, която трябва да приемем. Без нея историята (или доказателството) просто не може да се разгърне.