Myths
Los cinco panes
Resumen del cuento
Dos hombres comparten sus panes con un tercero. En agradecimiento, este les da 5 monedas. Pero ¿cómo repartirlas con justicia, cuando uno ha dado 2 panes… y el otro 3? Se llama al juez. ¡Os toca juzgar!
Fuente: Fibonacci (1170–1250), De duobus hominibus habentibus panes.
Otra versión, más antigua
Una versión más antigua de este relato se atribuye a ʿAlī ibn Abī Ṭālib, figura del siglo VII y fino conocedor de los razonamientos lógicos. A él se le atribuye también el célebre acertijo de los 17 camellos.
En esta versión, un hombre deja 8 dírhams a otros dos, en agradecimiento por una comida compartida. Ahora bien, las 8 tortas de pan consumidas pertenecían en partes desiguales: 5 a uno y 3 al otro.
El primero propone: «Cinco dírhams para mí, tres para ti.»
El segundo protesta: «¡Repartamos a medias, cuatro y cuatro!»
Ambos se remiten entonces al juicio de ʿAlī, que les responde: «La verdad, amarga pero justa, es que tú solo tienes derecho a un dírham. Y él, a siete.»
Acerca del cuento
Este relato escenifica un acertijo matemático en el marco de una historia entretenida. Invita a modelizar la escena para afinar el criterio de justicia, y a usar el pensamiento crítico para comprender mejor la distribución de los panes.
👉 Descubrir el cuento
Maths
Divisiones, equidad…
¡y un intruso!
👦🏻 Edad objetivo: 9–10 años (CM1–CM2)
⏰ Duración estimada:
📎 Material: cartulinas de tres colores diferentes, tijeras
🎯 Objetivos pedagógicos
Desarrollar las siguientes competencias matemáticas:
• Calcular
• Modelizar
• Razonar
Desarrollar las siguientes aptitudes (competencias psicosociales):
• Buscar información
• Criticar el reparto propuesto
• Corregir
• Justificar
🔢 Nociones matemáticas en juego
• Divisiones
• Fracciones
• Ecuaciones
• Lógica
💬 Comentario pedagógico
¿Qué debe hacer el juez? Para pronunciarse, debe comprender cuál es el reparto realmente realizado por los dos primeros hombres, con la idea de que la distribución permitió que cada uno comiera la misma cantidad de pan.
La solución puede modelizarse con la figura siguiente.
Cada pan se divide en 3 partes. El invitado recibió 1 parte del primer hombre y 4 partes del segundo. Podemos decir que el primero dio solo 1 parte, mientras que el segundo dio 4 partes.
El reparto justo es, por tanto, 1 moneda para el primer hombre y 4 monedas para el segundo, lo cual va en contra de la intuición inicial —esa «lógica inmediata» según la cual ambos habrían dado la misma cantidad de pan y mostrado el mismo grado de generosidad.
🧩 Notemos que una de las resoluciones no requiere cálculos avanzados. Si bien las fracciones están presentes de forma implícita en el reparto, no es necesario que se hayan visto en clase. La historia y las actividades propuestas pueden servir, sin embargo, como introducción a una actividad o a un capítulo sobre fracciones.
De hecho, las soluciones propuestas por cada uno de los dos hombres —procedentes de una lógica «inmediata»— no tienen en cuenta que cada uno de ellos comió, es decir, se reservó una parte para sí (que, por tanto, no «invirtió» en el reparto de los panes).
🟢 Actividad 1. La intuición
En grupos de 2 o 3 alumnos
🗣️ Consigna para el alumnado:
En vuestra opinión, ¿cómo lograrán los dos primeros hombres un reparto equitativo que permita a cada uno de los tres comer la misma cantidad de pan?
Representad, con un dibujo, a los 3 hombres, sus 5 panes y el reparto.
💬 Comentario pedagógico
La solución más frecuentemente propuesta por el alumnado —y por tanto, la más intuitiva— es la siguiente:
– Naturalmente, el alumnado comienza por asignar un pan a cada uno.
– Quedan entonces dos panes que cortan por la mitad y dan una mitad a cada hombre.
– Queda entonces medio pan que se puede repartir en 3 para dar una última parte a cada hombre.
Constatación: El reparto funciona experimentalmente, pero no corresponde a una respuesta matemática en el espíritu del alumnado, sobre todo si la noción de fracción no se ha abordado aún.
🟢 Actividad 2. 15 partes para 3 hombres
🗣️ Consigna para el alumnado:
Cortad ahora cada uno de los 5 panes en 3 y haced de nuevo el reparto.
💬 Comentario pedagógico
Por multiplicación se obtiene que hay 15 partes en juego y, por tanto, a cada uno le tocan 5.
De manera bastante natural, los dos primeros hombres toman sus 5 partes de entre sus propios panes.
🟢 Actividad 3. Manipular, recortar
🗣️ Consigna para el alumnado:
Recortad «panes» en cartulinas de dos colores diferentes (por ejemplo, 3 verdes y 2 azules) y partid cada uno en tres partes.
🟢 Actividad 4. Para aproximarse a la noción de fracción
Al repartir cada pan en 3, tenemos 5 veces 3 partes de $\frac{1}{3}$ de pan, lo que hace 15 partes y puede escribirse:
$5 = 5 \times \frac{3}{3} = 15 \times \frac{1}{3} = \frac{15}{3}$
A cada hombre le corresponde $\frac{5}{3}$ de pan.
También tenemos:
$\frac{5}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3}$
🟢 Actividad 5. Identificar fracciones iguales
🟢 Actividad 5. ¿Y con 8 panes?
Plantead el problema de los 8 panes, en el que el alumnado tendrá más facilidad para encontrar la solución.