Myths
Les Cinq Pains
Résumé du conte
Deux hommes partagent leurs pains avec un troisième. En remerciement, celui-ci leur donne 5 pièces. Mais comment les partager justement, quand l’un a donné 2 pains… et l’autre 3 ? Le juge est appelé. À vous de juger !
Source : Fibonacci (1170-1250), De duobus hominibus habentibus panes.
Autre version, plus ancienne
Une version plus ancienne de ce conte est attribuée à Alî ibn Abî Tâlib, figure du VIIe siècle et fin connaisseur en raisonnements logiques. C’est à lui qu’on attribue aussi l’énigme célèbre des 17 chameaux.
Dans cette version, un homme laisse 8 dirhams à deux autres, en remerciement d’un repas partagé. Or les 8 galettes de pain consommées appartenaient à parts inégales : 5 pour l’un, 3 pour l’autre.
Le premier propose : « cinq dirhams pour moi, trois pour toi. »
Le second s’insurge : « Partageons moitié-moitié, quatre et quatre ! »
Les deux s’en remettent alors au jugement d’Alî, qui leur répond : « La vérité, amère mais juste, c’est que tu n’as droit qu’à un seul dirham. Et lui, à sept. »
À propos du conte
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Maths
Divisions, équité…
et un intrus !
👦🏻 Âge cible : 9–10 ans (CM1–CM2)
⏰ Durée estimée :
📎 Matériel : cartons de trois couleurs différentes, ciseaux
🔢 Notions mathématiques en jeu
• Divisions
• Fractions
• Équations
• Logique
🎯 Objectifs pédagogiques
Développer les compétences mathématiques suivantes :
• Calculer
• Modéliser
• Raisonner
Développer les aptitudes (compétences psychosociales) suivantes :
• Chercher l’information
• Critiquer le partage proposé
• Corriger
• Justifier
💬 Commentaire pédagogique
Que doit faire le juge ? Pour se prononcer, il doit comprendre quel est le partage réellement réalisé par les deux premiers hommes, avec l’idée que la répartition a permis à chacun de manger la même quantité de pain !
La solution peut être modélisée par la figure ci-dessous.
Chaque pain est partagé en 3 parts. L’invité a reçu 1 part du premier homme et 4 parts du deuxième. On peut dire que le premier a donné 1 seule part, tandis que le deuxième a donné 4 parts.
Le juste partage est donc 1 pièce pour le premier homme et 4 pièces pour le deuxième, ce qui va à l’encontre de l’intuition première, ce qui semble être la « logique immédiate ». [quelle est cette intuition ? - compléter]
🧩 Notons que la résolution ne fait pas intervenir de calculs avancés. Si les fractions sont présentes implicitement dans le partage, elles n’ont pas besoin d’avoir été abordées en classe.
De fait les solutions proposées par chacun des deux hommes, et qui procèdent d’une logique « immédiate », ne prennent pas en compte le fait que chacun des hommes a mangé, donc a gardé une part pour lui (qu’il n’a donc pas « investi » dans le partage des pains).
🟢 Activité 1. L’intuition
En groupe de 2 ou 3 élèves
🗣️ Consigne donnée aux élèves :
À votre avis, comment les deux premiers hommes vont parvenir à un partage équitable, permettant à chacun des trois de manger la même quantité de pain ?
Représentez, par un dessin, les 3 hommes, leurs 5 pains et le partage.
💬 Commentaire pédagogique
La solution la plus fréquemment proposée par les élèves, et donc la plus intuitive, est la suivante :
– Les élèves commencent naturellement à attribuer un pain à chacun.
– Il reste alors deux pains qu’ils coupent chacun en 2 et donnent une moitié à chaque homme.
– Il reste alors un demi pain que l’on peut partager en 3 pour donner une dernière part à chaque homme.
Constat : Le partage fonctionne expérimentalement, mais il ne correspond pas à une réponse mathématique dans l’esprit des élèves, dans la mesure, surtout, où la notion de fraction n’a pas été abordée.
🟢 Activité 2. 15 parts pour 3 hommes
🗣️ Consigne donnée aux élèves :
Coupez maintenant chacun des 5 pains en 3, et faites le partage une nouvelle fois.
💬 Commentaire pédagogique
On trouve par multiplication qu’il y a 15 parts en jeu et donc, chacun en prend 5.
De manière assez naturelle, les deux premiers hommes prennent leurs 5 parts parmi leurs propres pains.
🟢 Activité 3. Manipuler, découper
🗣️ Consigne donnée aux élèves :
Découper des « pains » dans des cartons de deux couleurs différentes, (par exemple 3 verts et 2 bleus) que l’on partagera chacun en trois parts.
🟢 Activité 4. Et avec 8 pains ?
Poser le problème des 8 pains dans lequel les élèves vont être en réussite.