Myths
La Ruse de Didon
Résumé du conte
Didon, princesse de Phénicie, fuit son royaume après l’assassinat de son mari. Arrivée en Afrique du Nord (en Numidie, actuelle Tunisie), elle négocie avec le roi local une étrange condition : recevoir autant de terre que peut en couvrir une peau de taureau.
Grâce à un habile découpage, elle transforme cette contrainte en atout : elle trace un vaste demi cercle au bord de la mer, y fonde la cité de Carthage… et donne à l’histoire une leçon de géométrie !
À propos du conte
Ce récit légendaire raconte une fondation de ville — mais aussi une ruse, une négociation, et une intuition géométrique étonnante !
L’histoire est facile à raconter : elle suit une suite d’actions claires, avec un personnage féminin malin, un défi posé, et une solution surprenante.
C’est un bon point de départ pour parler de géométrie, mais aussi de logique et de stratégie.
Les élèves aiment le retournement : le roi croit avoir gagné… mais Didon avait tout prévu !
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Maths
Périmètres, aires…
et une reine bien rusée
🔢 Notions mathématiques en jeu
- Calcul de grandeurs : périmètre, aire de surfaces usuelles (rectangle, carré, cercle)
- Relation entre périmètre et aire
- Propriétés du cercle et du disque
- Modélisation
- Utilisation de formules
- Résolution de problèmes.
📋 Prérequis
- Connaître les unités de longueur et d’aire (et leurs subdivisions)
- Savoir calculer l’aire et le périmètre d’un rectangle, d’un carré, d’un cercle (voir annexe).
🟢 Activité 1. Découpe comme Didon !
👦🏻 Âge cible : 8-10 ans (CE2-CM2)
⏰ Durée : 20 mn
📎 Matériel : une feuille A4 par élève ou binôme
🎯 Objectif
Reproduire le geste de Didon en découpant une feuille A4 en une lanière continue, pour former une aire de forme circulaire.
🗣️ Consigne donnée aux élèves :
Didon a réussi à obtenir un grand terrain à partir d’une peau de taureau. Mais comment ? En la découpant en une longue lanière pour tracer un cercle. Et si on essayait de faire pareil ?
Pliez astucieusement votre feuille pour pouvoir la découper en une seule longue bande. Plus la bande est fine, plus elle est longue !
💬 Commentaires pédagogiques :
Vous pouvez faire varier plusieurs paramètres :
• La taille de la feuille (représentant la peau de taureau)
• La largeur de la lanière.
Observez ce qui change :
• Que se passe-t-il si on réduit la largeur de la bande ?
• Que se passe-t-il si on change la taille de la feuille ?
• Qu’est-ce qui varie, qu’est-ce qui reste constant ?
Cette manipulation introduit naturellement la notion de paramètres.
Les élèves découvrent que la longueur de la lanière dépend de sa largeur et de la surface de départ — et qu’un périmètre donné délimite une aire variable.
🟢 Activité 2. Quelle forme pour Carthage ? (avec des rectangles)
👦🏻 Âge cible : 9-10 ans (CM1/CM2)
⏰ Durée : 30 mn
🎯 Objectif
Trouver, parmi plusieurs rectangles, la forme qui permet de construire la plus grande aire en utilisant une corde de 12 m. Un des côtés est bordé par la mer !
🗣️ Consigne donnée aux élèves :
Didon voulait fonder une ville en utilisant une peau de taureau découpée en lanière. À ton tour d’imaginer la forme idéale pour construire Carthage avec une corde de 12 m. La mer forme un des côtés du terrain. À toi de jouer !
Essai 1 : rectangle de 1 mètre de largeur
Quelle est la longueur L de ce rectangle ?
Quelle est l’aire de ce rectangle ?
Essai 2 : rectangle de 2 m de largeur
Longueur L = ?
Aire = ?
Essai 3 : rectangle de 3 m de largeur
Longueur L = ?
Aire = ?
Essai 4 : rectangle de 4 m de largeur.
Longueur L = ?
Aire = ?
Essai 5 : rectangle de 5 m de largeur.
Longueur L = ?
Aire = ?
Essai 6 : avec un rectangle de 6 m de largeur, l’aire trouvée sera-t-elle plus grande ou plus petite que celles des rectangles précédents ?
✅ Conclusion :
Quelle figure donne l’aire la plus grande ?
Si tu étais Didon, quelle forme aurais-tu choisie pour fonder ta ville ?
🟢 Activité 3. Le demi-cercle de Didon
👦🏻 Âge cible : 10-11 ans (CM2 fin d’année - 6e)
⏰ Durée : 30 min
🎯 Objectif
Avec une corde de 12m, réaliser une forme qui ait la plus grande aire possible, sachant que l’un des côtés sera adossé à la mer. Calculer la surface réalisée si on construit, comme Didon, un demi-cercle adossé à la mer.
🗣️ Consigne donnée aux élèves :
• Avec l’aide de la feuille « Annexe », retrouve le rayon de ce demi-cercle.
• Calcule l’aire du demi-cercle.
Conclusion : Avec une corde de longueur donnée, quel est le meilleur dessin pour la ville de Didon ?
🔢 Annexe – formules utiles
Rectangle :
- Périmètre d’un rectangle :
$P = 2 × (L+l)$
où L est la longueur et l la largeur - Aire d’un rectangle :
$A = L × l$
Cercle :
- Périmètre d’un cercle :
$P = 2 × π × r$ - Aire d’un cercle :
$A = π × r2$
Périmètres, aires et ruse géométrique
(fiche prof)
Avec une corde de 12 m, on veut réaliser une forme qui ait la plus grande aire possible, sachant que l’un des côtés sera adossé à la mer :
Nous allons faire des essais avec des rectangles et des carrés (activité 2), puis avec un demi-cercle (activité 3).
🟣 Activité 2. Rectangles et carrés
Essai 1 : largeur = 1 m
Calcule la longueur L de ce rectangle. $L = 10\,m$
Calcule l’aire de ce rectangle $A = 10\,m^2$
Essai 2 : largeur = 2 m
Calcule la longueur L de ce rectangle. $L = 8\,m$
Calcule l’aire de ce rectangle. $A = 16\,m^2$
Essai 3 : largeur = 3 m
Calcule la longueur L de ce rectangle. $L= 6\,m$
Calcule l’aire de ce rectangle. $A = 18\,m^2$
Essai 4 : largeur = 4 m
Calcule la longueur L de ce rectangle. $L = 4\,m$. Quelle est sa forme particulière ? $Carré$
Calcule l’aire de ce rectangle. $A = 16\,m^2$
Essai 5 : largeur = 5 m
Calcule la longueur L de ce rectangle. $L = 2\,m$
Calcule l’aire de ce rectangle. $A = 10\,m^2$
Essai 6 : largeur = 6 m
Les deux largeurs consomment toute la corde, il ne reste rien pour la longueur. $A = 0 m^2$
Essai | Largeur (m) | Longueur (m) | Aire (m²) | Remarque |
1 | 1 | 10 | 10 | |
2 | 2 | 8 | 16 | L’aire augmente |
3 | 3 | 6 | 18 | 🔺 Maximum |
4 | 4 | 4 | 16 | Carré |
5 | 5 | 2 | 10 | L’aire diminue |
6 | 6 | ❌ Impossible (plus de corde) |
🟣 Activité 3. Demi-cercle
On veut trouver la surface réalisée si on construit, comme Didon, un demi-cercle adossé à la mer.
- En t’aidant de la partie « Annexe », trouve le rayon de ce demi-cercle.
$r = \frac{12}{\pi} \approx 3{,}81\,m$
- Calcule la surface du demi-disque.
$A = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{\pi \times 3{,}81^2}{2} = 22{,}91\,m^2$
✅ Conclusion :
Avec une corde de longueur donnée, quel semble être le meilleur dessin pour la ville de Didon ?
Le meilleur dessin pour la ville de Didon semble être le cercle.