Mitos
Los Cinco Panes
Resumen del cuento
Dos hombres comparten sus panes con un tercero. En agradecimiento, este les da 5 monedas. Pero, ¿cómo repartirlas de forma justa, si uno dio 2 panes… y el otro 3? Se llama al juez. ¡Te toca juzgar!
Fuente: Fibonacci (1170–1250), De duobus hominibus habentibus panes.
Otra versión, más antigua
Una versión más antigua de este cuento se atribuye a Alî ibn Abî Tâlib, figura del siglo VII y gran conocedor de los razonamientos lógicos. A él se le atribuye también el célebre enigma de los 17 camellos.
En esta versión, un hombre deja 8 dírhams a otros dos, como agradecimiento por una comida compartida. Pero las 8 tortas de pan que se comieron no eran de ambos por igual: 5 pertenecían a uno, y 3 al otro.
El primero propone: «Cinco dírhams para mí, tres para ti.»
El segundo protesta: «¡Repartámoslo a la mitad, cuatro y cuatro!»
Entonces acuden al juicio de Alî, quien responde: «La verdad, amarga pero justa, es que tú solo tienes derecho a un dírham. Y él, a siete.»
Sobre el cuento
👉 Descubrir el cuento
Matemáticas
Divisiones, equidad…
y un invitado inesperado
👦🏻 Edad objetivo: 9–10 años (4.º–5.º de Primaria)
⏰ Duración estimada:
📎 Material: cartulinas de tres colores distintos, tijeras
🔢 Conceptos matemáticos en juego
- Divisiones
- Fracciones
- Ecuaciones
- Lógica
🎯 Objetivos pedagógicos
Desarrollar las siguientes competencias matemáticas:
- Calcular
- Modelizar
- Razonar
Desarrollar las siguientes habilidades (competencias psicosociales):
- Buscar información
- Cuestionar un reparto propuesto
- Corregir
- Justificar
💬 Comentario pedagógico
¿Qué debe hacer el juez? Para decidir, necesita comprender cuál fue el reparto real hecho por los dos primeros hombres, considerando que la distribución permitió a cada uno comer la misma cantidad de pan.
La solución puede modelizarse con la siguiente figura:
Cada pan se divide en 3 partes.
El invitado recibió 1 parte del primer hombre y 4 partes del segundo.
Podemos decir que el primero dio 1 parte, y el segundo, 4 partes.
👉 El reparto justo, entonces, es 1 moneda para el primer hombre y 4 para el segundo, lo cual contradice la intuición inicial, una lógica “inmediata” (¿cuál es esa intuición? – a completar en clase).
🧩 Cabe señalar que una de las soluciones no requiere cálculos avanzados. Aunque las fracciones están implícitas en el reparto, no es necesario que hayan sido vistas previamente en clase. La historia y las actividades pueden servir como introducción a una unidad sobre fracciones.
De hecho, las soluciones propuestas por los dos hombres, basadas en una lógica inmediata, no tienen en cuenta que cada uno también comió, es decir, reservó una parte para sí mismo, que no fue "invertida" en el reparto de los panes.
🟢 Actividad 1: La intuición
En grupos de 2 o 3 alumnos
🗣️ Consigna:
En vuestra opinión, ¿cómo pueden los dos primeros hombres llegar a un reparto equitativo, de modo que los tres coman la misma cantidad de pan?
Representad, con un dibujo, a los 3 hombres, sus 5 panes y el reparto.
💬 Comentario pedagógico
La solución más comúnmente propuesta por los alumnos, y por tanto la más intuitiva, suele ser:
– Los alumnos reparten primero un pan para cada uno.
– Quedan dos panes, que cortan por la mitad y reparten equitativamente.
– Queda medio pan, que dividen en tres para dar una parte a cada hombre.
👉 Observación: El reparto funciona empíricamente, pero no es reconocido como una solución matemática por los alumnos, sobre todo si aún no se ha trabajado el concepto de fracción.
🟢 Actividad 2: 15 partes para 3 hombres
🗣️ Consigna:
Cortad ahora cada uno de los 5 panes en 3 partes, y haced el reparto de nuevo.
💬 Comentario pedagógico
Al multiplicar, se obtiene que hay 15 partes en total, por lo que cada uno debe recibir 5 partes.
De manera bastante natural, los dos primeros hombres reparten 5 partes cada uno desde sus propios panes.
🟢 Actividad 3: Manipular, recortar
🗣️ Consigna:
Recortad “panes” de cartulina de dos colores distintos (por ejemplo, 3 verdes y 2 azules) y dividid cada uno en tres partes.
🟢 Actividad 4: Para acercarse a la noción de fracción
Cada pan se divide en 3 partes → 5 panes = 15 partes.
Esto se puede escribir así:
Cada hombre recibió 5/15
de pan.
También tenemos que:
Actividad: Identificar fracciones equivalentes.
🟢 Actividad 5: ¿Y si fueran 8 panes?
Plantear el problema de los 8 panes, en el que los alumnos podrán aplicar con éxito lo aprendido.