Esta leyenda cuenta cómo un sabio indio logró sorprender a un rey con una petición que parecía modesta: colocar un simple grano de trigo en la primera casilla de un tablero de ajedrez, y luego duplicarlo en cada casilla siguiente.
El rey, divertido, aceptó sin dudarlo.
¡Pero esa sucesión de duplicaciones escondía una trampa matemática y una recompensa imposible de pagar!

Esta leyenda india presenta a Sissa ibn Dahir, un personaje mítico de la India al que se le atribuye la invención del Chaturanga, antecesor del ajedrez.
Transmitida a través de un antiguo manuscrito, esta historia cuenta que el rey preguntó a Sissa qué recompensa deseaba por su invención.
El sabio respondió con el problema del trigo y el tablero de ajedrez, mostrando que las cosas no siempre son lo que parecen.
Fácil de contar y con una progresión clara, esta historia sorprende a los alumnos... ¡incluso antes de empezar a calcular!

👉 Descubrir el cuento

Desarrollar las siguientes competencias:

• Calcular y usar potencias de 2
  
• Comprender y sumar los términos de una sucesión geométrica simple
  
• Manejar la lectura y escritura de grandes números
  
• Interpretar una situación de crecimiento rápido
  

• Potencias de 2:
$2^0 = 1\quad ;\quad 2^1 = 2\quad ;\quad 2^2 = 4 = 2 \times 2\quad ;\quad 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \quad;\quad$ etc.
En general:
$2^n = 2 \times 2^{n-1}$

• Sucesión geométrica de razón 2:
Primer término $u_0 = 1$ ;
$u_n = 2^n$ ;
Suma de los primeros n+1n + 1n+1 términos:
$S_n = 2^{n+1} - 1$

• Suma de los primeros términos:
$S_0 = 1$ ;
$S_1 = 1 + 2 = 3$ ;
$S_2 = 1 + 2 + 4 = 7$ ;
$S_3 = 1 + 2 + 4 + 8 = 15$
Observamos que:
$S_1 = 2^2 - 1$ ;
$S_2 = 2^3 - 1$ ;
$S_3 = 2^4 - 1$
Así que:
$S_{63} = 2^{64} - 1$

• Grandes números:
millón = $10^6$
mil millones = $10^9$
billón (escala larga) = $10^{12}$
mil billones = $10^{15}$
trillón = $10^{18}$
mil trillones = cuatrillón = $10^{24}$
quintillón = $10^{30}$

Calcula: $2^5$, $2^8$, $2^{10}$, $2^{12}$

Comprueba que: $1 + 2 + 4 + \dots + 2^5 = 2^6 - 1$

¿Cuántos granos hay en la décima casilla?
¿Cuántos en total en las primeras 10 casillas?
¿Y en las 64 casillas?

Escribe en letras:
$2^{16} = 65,536$ ;
$S_{63} \approx 1{,}844 \times 10^{19}$ (Dominio de grandes números)

¿Por qué la sucesión de los granos se vuelve “astronómica”?
Da ejemplos concretos de duplicación: crecimiento de una población, fuga de agua, plegado de papel… ¿Qué interpretación tiene?